Difficulté : 4/5
Un apiculteur s'est muni d'un dispositif permettant de connaître précisément la trajectoire de quelques abeilles au cours de la journée autour de la ruche. Un jour il décide d'étude le déplacement de 2 abeilles, il fait donc fonctionner son appareil toute la journée et le soir il récupère le tracé effectué par les 2 insectes. Malheureusement l'appareil ne fournit aucune indication sur le sens des parcours et l'apiculteur a vraiment besoin de cette information.
Sachant qu'il n'y a que 4 combinaisons pour orienter les deux trajectoires comment va t-il distinguer la bonne solution? L'apiculteur sait que le déplacement des abeilles est totalement aléatoire et que leur position moyenne est située sur la ruche.
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On peut caractériser une population qui effectue une marche aléatoire par un coefficient de diffusion, cette analyse est le concept clef de la théorie du mouvement brownien. Le front de diffusion s'éloigne selon une loi proportionnelle à la racine carrée du temps. Bien que chaque individu de la population (ou particule d'un gaz ou d'un liquide) soit régit par des lois réversibles par inversion du temps, l'ensemble acquiert un caractère irréversible. Ce n'est qu'une justification statistique du second principe de la thermodynamique.
Dans notre problème, les points de départ des abeilles correspondent aux trajectoires pour lesquelles l'écart quadratique moyen des positions augmente le plus rapidement.
Le schéma illustre une marche aléatoire de 3 particules, bien que le mouvement est aléatoire on devine parfaitement le sens de la marche de chaque particule. En revanche, la trajectoire d'une seule particule ne nous apprend rien.
ouillu ouille ouille!!! ce n'est vraiment pas mon truc...bravo pour toi pour qui cela semble si simple...bisous
Hummm très intéressant comme énigme.
La réponse est la même si le mouvement des abeilles s'effectue dans les 3 dimensions ?
Oui, la problématique ne change pas si le mouvement s'effectue dans la 3 ème dimension.
Ok, et si le mouvement est à une dimension non plus ?
Si je comprends bien, c'est le même principe qui fait qu'une goutte d'encre se dilue dans un verre ? Parce que les particules/abeilles se dispersent dans un plus grand espace ? Mais là, nos abeilles rentrent le soir dans la ruche donc elles se rapprochent, ce n'est donc pas comme une goutte d'encre qui a vraiment peu de chance de se reformer dans un verre comment alors savoir le sens de parcours ?