Difficulté : 3/5 
Deux billes physiquement identiques, l'une bleue et l'autre rouge sont lâchées simultanément sur un support guidé par deux rails. Après avoir acquises une vitesse suffisante, la bille bleue est guidée en ligne droite tandis que la boule rouge est guidée sur un support ondulé comme le montre le dessin. Les deux billes franchissent elles l'arrivée en même temps, et si non laquelle est la plus rapide?
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Contre toute attente, la vidéo montre que la bille qui parcourt le creux prend de l'avance par rapport à la bille qui se déplace en ligne droite. Lorsque la bille rouge est dans le creux elle perd de l'altitude par rapport à la bille bleue, l'énergie potentielle perdue est convertie en énergie cinétique si bien que dans le creux la bille rouge est toujours plus rapide que la bille bleue. Mais ce n'est pas suffisant pour conclure qu'elle gagnera la course, car la bille rouge va plus vite mais elle parcourt un chemin plus long. Pour conclure, il faut comparer les vitesses horizontales. Soit
\( v_x \) la vitesse horizontale de la bille rouge et
\( v_{bleue} \) la vitesse constante de la bille bleue sur sa ligne droite. Quand la bille rouge est aux sommets on a
\( v_x = v_{bleue} \), et quand elle est au fond du creux
\( v_x > v_{bleue}\). Il s'ensuit que l'inégalité suivante est toujours vérifiée
\( v_x \ge v_{bleue}\).
Imaginons qu'à la fin du trajet il y ait la même pente qu'au départ.
Imaginons qu'il n'y ait aucun frottement.
A la fin du trajet, la bille bleue remontera la pente pour se retrouver à la même hauteur qu'au départ.
A la fin du trajet, la bille rouge remontera la pente pour se retrouver à une hauteur supérieure à celle de la bille bleue, puisqu'elle va plus vite. A chaque aller-retour, la bille rouge grimpera...
Félicitation, vous venez d'inventer le mouvement perpétuel !
RAS
Arrive en même temps